Lecția 6. M U L Ț I M EA NUMERELOR RAȚIONALE (II) – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 bonus points

43 successes

English

Fracții echivalente

Două fracții mn și pq se numesc echivalente dacă sunt egale, adică au aceeași reprezentare. (valorile rapoartelor sunt egale)
Exemple: 12=36 (valoarea comună este 0,5); -59=-1018 (valoarea comună este -0,(5)); mn=pq⇔m·q=n·p

Fracțiile echivalente cu o fracție dată se obțin prin simplificare sau amplificare.

Număr rațional

Numerele raționale sunt fracțiile ireductibile, adică putem defini mulțimea numerelor raționale ca fiind ℚ=mn|m,n∈ℤ,n≠0,m.n=1
Exemplu: 25 este fracție ireductibilă pentru că (2, 5,)=1, deci reprezintă numărul rațional = 0,4615 este tot numărul rațional 25 pentru că (6, 15)=3, deci 615(3=25=0,4

Transformarea fracțiilor
Pentru a transforma o fracție ordinară în fracție zecimală, efectuăm împărțirea (numărătorul îl împărțim la numitor)
Exemplu: -12=-0,5

Pentru a transforma o fracție zecimală finită în fracție ordinară folosim formula a0,a1a2…an⇀=a0a1a2…an1000…0,a0∈ℤ, a1, a2,…an cifre (sunt n cifre de 0 la numitor)
Exemplu: 12,34=1234100(2=61750

Pentru a transforma o fracție zecimală periodică simplă în fracție ordinară folosim formula a0,a1a2…an=a0a1…an-a099…9,a0∈ℤ,a1, a2,…an cifre (sunt n cifre de 9 la numitor)
Exemplu: 12,34=1234-1299=122299

Pentru a transforma o fracție zecimală periodică mixtă în fracție ordinară folosim formula a0,a1a2anb1b2…bm=a0a1…anb1b2…bm=a0a1…an99…900…0, a0∈ℤ,a1,a2,…an,b1,b2,…,bm cifre (sunt m cifre de 9 și n cifre de 0 la numitor)
Exemplu: 1,2(34)=1234-12990=1222990(2=611495

Compararea numerelor raționale
pentru a compara două fracții ordinare, avem nevoie să aibă același numitor (de obicei). ab≤cb⇔a≤c(b > 0)
Exemple: 35≤75 pentru că 3≤7; -23=-23≤-13=-13;
OBS: Dacă nu avem același numitor, aducem fracțiile la același numitor.

pentru a compara două fracții zecimale, comparăm părțile întregi. Dacă sunt diferite, putem stabili deja că numărul cu partea întreagă mai mare este mai mare.

Dacă sunt egale părțile întregi, comparăm, pe rând, fiecare zecimală până găsim o pereche diferită (dacă nu sunt zecimale diferite, atunci numerele vor fi egale), zecimala mai mare ne va indica numărul mai mare (pentru numere pozitive), zecimala mai mică ne va indica numărul mai mare (pentru numere negative).
Exemple:
12,34 > 10,345 (pentru că 12 >10)
-3,24 < -1,9 (pentru că -3 < -1)
0,12 < 0,2 (pentru că 0 = 0, 1 < 2 , numere pozitive)
– 5,12 > – 5,2 (pentru că -5 = -5, 1 < 2 , numere negative)
1,2(3) = 1, 23333…> 1,2323…= 1,(23)
– 5,42(7)= -5,42777… < -5, 427 ( 42777…> 427, numere negative )

Riscuri (greșeli)
– să confundăm formulele de la transformările fracțiilor zecimale în fracții ordinare
KIDI- sfat: să efectuăm verificarea ( împărțirea – adică transformarea inversă)
să confundăm fracția cu numărul rațional
KIDI- sfat: întotdeauna rezultatele trebuie să fie scrise sub formă de fracție ireductibilă; acela este numărul rațional.

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Caraplix sings you a hypnotic song. Your mind is foggy. Can you show us how strong you are?

If you want to save your points and appear in the Kidibot charts, you must be logged in. Create here an acount or login.

How useful was this post?

Click on a star to rate it!

As you found this post useful...

Follow us on social media!

We are sorry that this post was not useful for you!

Let us improve this post!

Tell us how we can improve this post?

Examples of questions from "Lecția 6. M U L Ț I M EA NUMERELOR RAȚIONALE (II) – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

$a, b c d < a, e f g$ , a $> 0$ . Atunci

Dintre fracțiile $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{4}{8}, \frac{6}{10}$ , echivalente sunt

Cel mai mare dintre numerele a,12; a,1(2); a,(2), a,(12) ( cu a< 0 ) este