Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 bonus points

72 successes

English

• Noțiuni de reamintit

ax2+bx+c=0, a,b,c∈ℝ, a≠0

se numește ecuație de gradul al doilea

∆=b2-4ac

se numește determinantul (discriminantul) ecuației de gradul al II-lea

∆>0⇒

ecuația are două soluții diferite, date de formula

x1,2=-b±∆2a⇒S=-b±∆2a

∆=0⇒

ecuația are două soluții egale, date de formula

x1=x2=-ba⇒S=-ba

∆<0⇒

ecuația nu are soluții

⇒S=∅

• Exemple

x2-5x+6=0a=1, b=-5, c=6∆=b2-4ac=-52-4·1·6=25-24=1>0, ∆=1×1,2=-b±∆2a⇒x1=5-12=2, x2=5+12=3⇒S=2, 3

x2-4x+4=0a=1, b=-4, c=4∆=b2-4ac=-42-4·1·4=16-16=0⇒x1=x2=-b2a⇒x1=x2=2⇒S=2

x2+x+1=0a=1, b=-1, c=1∆=b2-4ac=-12-4·1·1=1-4=-3<0⇒S=∅

• Cazuri particulare

b=0⇒ax2=-c⇒x2=-ca

cu soluțiile

±-ca

pentru

-ca>0

;

x1=x2=0

pentru

-ca=0⇔c=0

; fără soluție pentru

-ca<0

c=0, b≠0⇒xax+b=0⇒x1=0, x2=-ba⇒S=0, -ba

• Aplicații

ax2+bx+c=ax-x1x-x2

unde

x1, x2

sunt rădăcinile( dacă există) ecuației atașate

ax2+bx+c=0

Exemplu:

4×2-4x-1=4x-1-22x-1+22

Justificare:

4×2-4x-1=0⇒ a=4, b=-4, c=-4∆=b2-4ac=-42-4·4·-1=16+16=32>0∆=32=42×1, 2=-b±∆2a⇒x1=4-428=1-22, x2=4+428=1+22

Conform aplicației,

⇒4×2-4x-1=4x-1-22x-1+22

• Observație: Dacă ecuația nu are forma standard ( canonică), trebuie să o aducem la forma aceasta, înainte de a o rezolva

De exemplu,

x2-3x-3=1⇔x2-3x-4=0⇒a=1, b=-3, c=-4, ∆=25>0⇒x1=4, x2=-1⇒S=4, -1

• Riscuri (greșeli)

– Să nu identificăm corect coeficienții. De exemplu în Observația anterioară, se poate identifica (GREȘIT!!!) a=1,b=-3, c=-3

KIDI- sfat:

Dacă la ecuația de gradul I urmărim separarea necunoscutei, la ecuația de gradul al II-lea membrul drept trebuie să fie 0.

– Să greșim la calcule…

KIDI- sfat:

Verificăm dacă valorile obținute sunt soluții. De exemplu: pentru ecuația

x2-3x-3=1,

, valoarea 0 nu este soluție, pentru că

02-3·0-3=-3≠1

– Să greșim la calculul final al soluțiilor, dacă a este negativ.

KIDI- sfat: Dacă

a<0

, scriem ecuașia echivalentă, înmulțind ecuația inițială cu (-1). De exemplu:

-x2+10x-25=0 |·-1 ⇔x2-10x+25=0⇒x1=x2=5

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Crocobet wrote on the blackboard only stupid things and signed with your name. Win this battle so Miss and your colleagues can see that you didn’t do it.

If you want to save your points and appear in the Kidibot charts, you must be logged in. Create here an acount or login.

Examples of questions from "Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

Mulțimea soluțiilor ecuației $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ este
Mulțimea soluțiilor ecuației $x^{2} - 7 x + 8 = 0$ este
Mulțimea soluțiilor naturale ale ecuației $3 x^{2} + 8 x + 5 = 0$ are cardinalul