Lecția 20. FORMULE DE CALCUL PRESCURTAT – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 bonus points

20 successes

English

• Noțiuni de reamintit

a+b2=a2+2ab+b2a-b2=a2-2ab+b2a+ba-b=a2-b2a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2aca-b+c2=a2+b2+c2-2ab-2bc+2aca+b-c2=a2+b2+c2+2ab-2bc-2aca-b-c2=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac

• Exemple

1+x2=1+2x+x22x-3y2=4×2-12xy+9y2x2+y3x2-y3=x24-y291+x-2y2=1+x2+4y2+2x-4xy-4y

• Observații

Aceste formule au și interpretări geometrice ( care restricționează totuși, concluzia, la numere reale pozitive- lungimi de segmente)

De exemplu:

Pătratul mare are latura egală cu

a+b, deci aria sa va fi

a+b2, alcătuită din două arii de pătrate cu laturile respectiv a și b, deci ariile de

a2, b2și două dreptunghiuri, fiecare cu aria

ab pentru că laturile au lungimile a, respectiv b. Extinderea la numere negative se face ținând cont că scăderea este o adunare ( cu opusul).

• Aplicații

Raționalizarea numitorului de forma

ab±cd : se amplifică fracția cu expresia „conjugată”, adică

ab-cd, respectiv ab+cdExemple:

32-52+5)=32+54-5=-32+52)

132+2332-23)=32-23322-232=32-2318-12=32-236• Problemă: Calculați

x2+1×2, dacă

x+1x=aRezolvare:

x+1×2=a2⇔ x2+2x·1x+1×2=a2⇔x2+2+1×2=a2⇔x2+1×2=a2-2• Riscuri (greșeli)

– să uităm formulele de calcul prescurtat.

KIDI- sfaturi:

– dacă nu suntem siguri, efectuăm calculul.

De exemplu

a+b2=a+ba+b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2, pentru că ab și ba sunt termeni asemenea, ținănd cont de comutativitatea înmulțirii.

– efectuăm pe rând fiecare calcul, nu mai multe odată.

De exemplu:

2x-3y2x+3y=2×2-3y2=2×2-3y2- să aplicăm greșit a treia formulă. De exemplu:

1+xx-1=12-x2- greșit

KIDI- sfat:

identificăm numerele „a” și „b” din formulă, după paranteza în care avem semnul „-”

1-xx+1=x+1x-1=x2-12=x2-1 – am folosit comutativitatea înmulțirii, apoi comutativitatea adunării.

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

For sure you did not expect at this.

Nokko wants to launch a discount virus. The humans will go crazy and they will spend all the money thay have on stupid things. Dizaster! Only you can save the situation.

If you want to save your points and appear in the Kidibot charts, you must be logged in. Create here an acount or login.

Examples of questions from "Lecția 20. FORMULE DE CALCUL PRESCURTAT – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

${(1 - x - y)}^{2} =$
$\frac{1}{\sqrt{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} =$
$a = \sqrt{8}, b = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} \Rightarrow \frac{a + 2}{a - 2} - b =$